Logik Binari

Gambar: Anyaman Kelarai adalah sebuah aplikasi tempatan berasaskan dua asas,iaitu anyaman gadas (0)dan anyaman kelarai (1) yang mempunyai logik binari.

Binari (asal usulnya perkataan latin,bīnarius yang bermaksud berpasangan) adalah sebuah logik yang berasaskan kepada dua keadaan yang merupakan logik asas yang menjadi kerangka dalam elektrik dan elektronik moden. Berdasarkan sejarah, logik dua keadaan boleh dijejaki kepada tradisi pemikiran Aristotlean bahawa terdapat dua keadaan iaitu benar dan salah. Oleh itu, lahirlah silogisme yang berasaskan tiga hukum yang dianggap pemikiran rasional oleh Aristotelian iatu tiada jalan tengah jika salah satu bercanggah, sesuatu perkara sentiasa sama dengan dirinya, dan tiadanya percanggahan, ini saling berhubung kait yang secara ringkas mempunyai kaitan dengan kekakuan zaman itu.

Walaupun demikian, asal usul dua keadaan boleh dijejaki pada zaman cina lampau dalam karya Explication de l’Arithmétique Binaire (1703) tulisan ahli Matematik Jerman, Gottfried Wilhelm Leibniz yang memuatkan analisis pada diagram I Ching , dia mendapat kiriman teks I Ching daripada rakannya yang isinya mengungkapkan nombor 1 hingga 63 dalam bentuk garis putus-putus iaitu Yin(0)dan garis utuh iaitu Yang (1) yang mana disebabkan ini Leibniz beranggapan sebuah logik bersifat universal itu wujud di setiap tamadun yang mana Leibniz sedang melakukan suai padan terhadap teks i ching karya Fu Xi yang mana Leibniz dipengaruhi pemikiran daripada tradisi Eropah seperti Plato-Pythagoras(bahawa matematik dijumpai) dan Aristotle (benar/palsu) yang berbeza daripada kosmologi yang terkandung dalam I Ching yang jika Leibniz percaya alam ini diciptakan daripada sesuatu kepada ada oleh Tuhan berbeza dengan tafsiran Fu Xi bahawa alam tiada awal dan akhir yang digerakkan akibat dinamik kosmik. Malah, Fu Xi percaya bahawa akan ada pertentangan dalam setiap sesuatu tanpa ada nilai mutlak yang bertentangan dengan pemikiran Leibniz bahkan Plato, Pythagoras dan pemikir Eropah lain.

Pada abad ke-19 apabila ahli matematik Inggeris, George Boole ingin mengembangkan dan memetakan logik Aristotle kepada bentuk persamaan algebra yang ketat yang disempurnakan oleh E.V. Huntington yang mana kita dapat lihat undang-undang ruang ditetapkan mirip dengan logik Aristotle misalnya hukum identiti;

A+1= A

A•0= A

Selesai teori, pada asalnya idea ini seperti kebanyakan teori matematik yang kemudiannya berkembang menjadi sebuah aplikasi yang mana Claude Shannon berjaya menterjemahkan logik ini ke dalam litar yang kalau sebelum ini idea Leibniz sedikit terputus dengan George Boole, disinilah Shannon menggabungkan kedua-duanya pada litar yang beradab dalam keadaan ON/OFF yang kemudiannya melahirkan konsep logic gates yang daripada konsep ini lahirnya transistor yang mengawal laluan elektron menerusi operasi AND , NOT dan OR yang kebetulan menciptakan teori lain iaitu Dennard Scaling bahawa apabila transistor dikecilkan maka ketumpatan kuasa elektrik kekal malar, yang menjadi panduan komputer menjadi semakin kecil dan menaikkan kelajuan clock speed tetapi tidak panas. Prinsip ini mempunyai kaitan dengan Moore Law yang mengatakan jumlah transistor akan bertambah secara eksponen kira-kira setiap dua tahun yang mana inilah mencorakkan pasaran komputer daripada era revolusi komputer peribadi. Namun, sekitar 2005 saiz transistor yang menyusut ke tahap sub 65nm, maka lapisan gate penebat juga nipis yang menyebabkan masalah kebocoran arus meskipun suis dimatikan. Anda mesti pernah dengar tentang quantum tunneling yang secara ringkas pada tahap quantum, zarah tidak lagi berkelakuan sebagai zarah pepejal sebaliknya gelombang kebarangkalian yang bermaksud zarah boleh melepasi halangan yang senipis dan menembusinya yang mengikut hukum fizik klasik: mustahil yang selepas itu, trend menunjukkan bahawa solusi yang dibawa adalah mencari alternatif selain silikon, menaikkan dimensi transistor ke 3D yang sebenarnya masih berpaut pada asas yang sama yang penulis secara peribadi berpandangan bahawa mungkin penyelesaiannya adalah logik bukan binari memandangkan era pra paralellism telah berlalu dan alam punyai jawapannya namun ini melanggar tradisi pemikiran berakar daripada zaman itu. Masalah Matematik adalah sebuah Masalah Budaya?

Secara ringkasnya berdasarkan intuisi blog ini, binari adalah ruang yang mengehadkan kepada dua keadaan semata untuk mencari sebuah nilai mutlak yang mana untuk memeriksa, misalnya dalam OR Gate;

0+1= 1

1+1= 0(Kan tadi ruang nya terhad sehingga 1 sahaja?)

0+0=

0

1+0= 1 AND Gate Output menjadi 1 hanya apabila semua Input ialah 1.

OR Gate Output menjadi 1 sekurang-kurangnya satu Input ialah 1.

NOT Gate (Inverter) Output menterbalikkan nilai Input.

NAND Gate (NOT + AND) Songsang dari AND Gate. Output menjadi 0 hanya apabila semua Input ialah 1.

NOR Gate (NOT + OR)
Songsang dari OR Gate. Output menjadi 1 hanya apabila semua Input ialah 0

XNOR Gate (Exclusive NOR)
Songsang dari XOR Gate. Output menjadi 1 hanya jika nilai kedua-dua Input sama.

Bentuk asalnya boleh dijejaki menerusi Buku Empat dalam karya Metafizik Aristotle berdasarkan hukum-hukum logiknya iatu;

Hukum Tidak Bercanggah bahawa “Sifat yang sama tidak boleh pada masa yang sama ada dan tidak ada pada subjek yang sama, dalam aspek yang sama” atau A tidak sama dengan bukan A.

Hukum Tiada Jalan Tengah bahawa “Sesuatu mesti sama ada A atau bukan-A; tiada pilihan ketiga dan tiada jalan tengah.Kita mesti sama ada mengiyakan atau menafikan.

Ini untuk difahami ini bahawa pengembangan daripada Hukum Identiti bahawa A adalah A.

Kemudiannya ditambah yang keempat kemudian hari oleh Leibniz iatu Hukum Sebab yang Cukup bahawa “Tiada apa-apa yang berlaku atau wujud tanpa sebab”.

Yang kita akan cuba gunakan contoh iatu nilaikan dibawah benar atau palsu.

Jika x² = 16, maka x = 4.

Dimana 16 = x² yang mana x adalah 4. Tetapi pernyataan di atas adalah kerana terdapat kemungkinan lain iatu x=-4 tetapi keadaannya adalah cuma BENAR atau PALSU maka pernyataan di atas adalah PALSU. Yang mana dalam logik yang lain keadaan berbeza, bukan cuma dua keadaan ekstrem.

Jadi berdasarkan tiga hukum ini, George Boole menterjemahkan logik ini ke dalam bentuk persamaan Matematik didalam dua buku iatu The Mathematical Analysis of Logic dan kesinambungan yang diterbitkan kemudian iatu An Investigation of the Laws of Thought, on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities dalam usaha Boole dalam memformalisasikan logik.

Dalam The Mathematical Analysis of Logic, antara poin ringkas yang dikemukakan adalah;